3 Boyutlu Cisimler ve Hacimleri

3 Boyutlu Cisimler ve Hacimleri

Şekil, Uzay ve Ölçme (Temel) – 3 Boyutlu Cisimler ve Hacimleri

Hacim, üç boyutlu bir cismin uzayda kapladığı yerdir. (Diğer bir deyişle; hacim, üç boyutlu bir cismin içinde kalan boş alandır). Bir cismin hacmi, içine yerleştirilen küplerin sayısı ile ölçülür.
Eğer kübün bir kenarı 1cm uzunlukta ise, birim kübün hacmi 1 cm 3 ‘tür.

Küp

Bir kübün 6 tane kare yüzeyi vardır.
Aşağıdaki 2 cm'lik bir küptür:

 

Dikdörtgenler Prizmasi

Bir dikdörtgenler prizmasinin dikdörtgen yüzeyleri vardir. Bu dikdörtgenler prizmasinin hacmini, içine yerlestirilen küpleri sayarak bulacagiz .

Tüm küpler gözükmedigi için, katlara bölerek çalismak en iyisidir.
Tabanda 12 tane küp görüyoruz.(3x4=12) Üç kat olduguna göre,
toplam küp sayisi 3 x 12 = 36 dir.
Dikdörtegnler prizmasinin hacmi = 36 küptür.

Dikdörtgenler prizmasinin hacmi için formül
Bu formül, dikdörtgenler prizmasinin boyutlari verildiginde kullanilabilir.

Hacim=Uzunluk x Genislik x Yükseklik

 

Örnek:
Asagida verilen dikdörtgenler prizmasinin hacmini hesaplayiniz

Hacim = 10 x 6 x 5 = 300cm3 

Not: Alan ölçülerinde oldugu gibi hacim ölçülerinde de topalam ve çikarma yapilabilir.

Örnek:
Sekilde verilen dikdörtgenler prizmasinin ortasindan yine dikdörtgenler prizmasi seklinde bir parça çikarilmistir. Bu durumda kalan cismin hacmini hesaplayiniz .

Toplam hacim = 20 x 10 x 6 = 1200cm3
Çikarilan parçanin hacmi = 5 x 10 x 2 = 100cm3
Kalan cismin hacmi= 1200 – 100 = 1100cm3

Prizma

Prizmalarin hacmi
Uzunlugu boyunca dikine kesiti ayni sekil olan üç boyutlu cisimlere prizma denir. Asagida bir örnek verilmistir.

Üçgen prizma

Prizmalarin hacmi için formül

Hacim = Kesit yüzeyin alani x Uzunluk

 

Örnek:

Üçgen prizmanin alani (sekildeki) = Üçgenin alani x Uzunluk
= (½ x10 x 6) x 20
= 30 x 20
Hacim = 600cm3

Prizma

Prizmaların hacmi
Uzunluğu boyunca dikine kesiti aynı şekil olan üç boyutlu cisimlere prizma denir. Aşağıda bir örnek verilmiştir.

Üçgen prizma

Prizmaların hacmi için formül

Hacim = Kesit yüzeyin alanı  x Uzunluk

Örnek

Üçgen prizmanın alanı (şekildeki) = Üçgenin alanı x Uzunluk
= (½ x10 x 6) x 20
= 30 x 20
Hacim = 600cm3

0 YorumBağlantı

12/4/2007 - Uzunluk ve Alan Ölçüleri

Şekil, Uzay ve Ölçme – Uzunluk ve Alan Ölçüleri

Uzunluk Birimleri

Metrik sistemde, aşağıdaki uzunluk ölçülerini kullanırız. Milimetre (mm), Santimetre (cm), Metre (m) ve Kilometre (km).

10 mm= 1cm 
100cm= 1m 
1000m=1km

Çevre

Şeklin dış çevresinin uzunluğudur. Şeklin çevresini bulmak için kenarlarının uzunluklarını toplarız.

Örnek:

1) ABCD dikdörtgeninin çevresini hesaplayınız.

Çevre=15+15+8+8 = 46cm

Not: “a” uzun kenarı, “b” kısa kenarı ve “Ç”çevre uzunluğunu göstermek üzere, dikdörtgenin çevresi,

 

Ç=2a + 2b

2) Aşağıdaki şeklin çevresini hesaplayınız.

 

Ç=5+5+3+3+2+2+10 +4 = 34cm

Not: Bu örnekde toplam 4 cm olan iniş ve çıkışı hesaplamalıyız. (2+2=4). Diğer bilinmeyen kenar uzunlukları olan 2cm ve 5cm şekilden bulunabilir.can be found from the shape.

Alan

Alan, şeklin içinde kalan bölgedir. Şeklin içini karelere böler ve bu kareleri sayarsak şeklin alanını buluruz. Kenarları 1 cm olan birim kareleri kullanırsak, 1 cm 2 'lik birim kareler ile alanı bulabiliriz

Düzensiz(doğrusal olmayan) şekiller kareli yüzeyde çizilir ve kapladığı kareler sayılır.Parçalı kareler tam bir kare olacak şekilde birleştirilir.

Örnek:
Aşağıda verilen şeklin alanını bulunuz:

Alan = 3½ kare 

Düzgün şekiller örneğin üçgenler, dikdörtgenler ve deltoidler. Bunların, alanlarını hesaplayabileceğimiz formülleri vardır.

Dikdörtgenin Alanı

 

Alan=kısa kenar x uzun kenar

Örnek:  
ABCD dikdörtgeninin alanını hesaplayın.

Alan=15 x 8= 120cm2 (Alanın ölçüsü cm2 cinsindendir.)

Üçgenin Alanı

 

Alan = ½ x Taban x Yüksekik,

Örnek:


ABC üçgeninin alanını hesaplayınız.

 

Alan=1/2 x 10 x 6= ½ x 60 = 30cm2

(Not: 10 x 60 tabanı BC olan dikdörtgenin alanını verir, üçgenin alanı bunun yarısıdır).

 

Paralelkenarın Alanı

Alan = Taban x Yükseklik 

Örnek:
PQSR paralelkenarının alanını hesaplayınız.

Alan = 10 x 6 = 60cm 2

Eşkenar Dörtgenin ve Deltoidin Alanı

Alan = ½ (köşegenlerin çarpımı)

 

Örnek:
ABCD deltoidinin ve LMNO eşkenar dörtgeninin alanını hesaplayınız.

 

 

A(ABCD) ve A(LMNO) = ½ x 10 x 6 =30cm2

Yamuğun Alanı

Alan = ½(alt taban+üst taban) x yüksekilk

Örnek:
ABCD yamuğunun alanını hesaplayınız.

Alan = ½ (10+20) x 5 = ½ x 30 x 5 = 75cm2

Not: Bazende problemlerde alan ölçüsü verilir ve herhangi bir uzunluk ölçüsü sorulabilir.

Örnek:
Alanı 20cm 2 olan PQR üçgeninin QR kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

 

 

20 = ½ x 4 x QR
20 = 2 x QR
QR = 10cm

Birleşik Şekiller
Bazı problemlerde verilen şekli bazı düzgün şekiller biçiminde bölmek gerekebilir. Alanları toplayarak veya çıkartarak bize verilen şeklin alanını buluruz.

Örnek:
a) Tüm şeklin alanını

b) Taralı şeklin alanını hesaplayınız.

a) Toplam alan = Alan A + Alan B
=(2x3) + (5x10)
= 6+50
= 56cm2

 

Yorum Yaz